八道最难的CFA考题和答案

作者:Paul Clarke

要通过CFA三个级别的考试,每级至少要花300个小时学习。或者你可以跟着我们的指南来备考。但即便如此,有可能你还是会被那些非常难的题目弄得晕头转向。

我们采访了CFA考试的培训机构,在它们看来以下八道题可能会是你在CFA一级、二级和三级考试中遇到的最难的题目。幸运的是,这里也有答案。

  1. 一级:CFA持证人Beth KnightDavid Royal各自对Bishop有限责任公司进行估值。Bishop去年分红1美元,Knight预期未来三年每年红利增长率为10%,之后每年以4%对速度恒定增长。Royal也是预测红利将暂时以10%的速度增长,之后再保持4%的增速,但他预计红利的超速增加只会持续两年。Knight估算Bishop公司的要求回报率为9%,但Royal认为要求回报率为10%RoyalBishop公司股票的估值约:
  2. Knight的估值低5美元
  3. Knight的估值一样
  4. Knight的估值高5美元

Kaplan Professional, 高级职位VP, Tim Smaby

“正确答案是A。不用计算就能选出正确答案。Royal用的是较短期限内红利的超额增长率以及较高的要求回报率,这两个因素会使得用多阶段DDM法算出来的值更低。

Royal的估值比Knight的低5.1美元。

  1. 一级:John GrayCFA持证人,和Sally Miller在讨论年终奖和怎么花这些奖金。Miller刚从事金融工作不久,问Gray大家通常能拿到的数额以及他过去拿到过的金额。Gray说公司禁止员工讨论自己奖金的具体数字,但也说了30%的人会拿到奖金、50%的人拿中等20%的人拿奖金。Gray说他非常想要某家大型科技公司最新发布的一款智能手表,还说如果他拿到了奖金肯定会去买,尽管只有50%10%的可能性他拿到中等奖金。

两周后,Miller在办公室里见到Gray,问他是否拿到了高奖金。Gray提醒公司规定他不能说,但Miller注意到他戴了之前他们谈论到的那块新手表。Miller回到自己的工位来计算Gray拿到奖金的概率最接近:

A: 30%

B: 53%

C: 57%

Quartic Training 首席执行,Nicholas Blain

“用贝叶斯公式:P(事件|信息)=P(事件)*P(信息|事件)/P(信息)

本题中,事件是拿到“高”奖金,信息是Gray买了新手表。

他拿到“高”奖金然后买了这块手表的概率可以计算为:

P(事件)*P(信息|事件)=0.3*1.00 = 0.30

他会买表的总概率计算为:

P(信息)=0.3*1.00 + 0.5*0.50 + 0.2*0.10 = 0.57

P (事件|信息) = 0.30 / 0.57 = 0.53.”

因此,他拿到“高”奖金的概率等于他既拿到“高”奖金又买了表的概率除以他买这块表的总概率,等于:

P(事件|信息)=0.30 / 0.57 = 0.53。”

  1. 一级:对于一只股票的欧式看涨期权,分析师对哪种变化(每种变化分开看,其他因素保持不变)引起的期权价格上涨或下降最没信心?

A:股价上涨;分红增加

B:对股票的需求增加/供给减少;利率下降

C:股票波动加大;公司取消下一次分红

Quartic Training,首席执行,Nicholas Blain

“股价上涨=期权价格上升

分红增加=期权价格下降(分红是持有标的股票而获得的好处,当持有期权的时候,不会有分红)

股票需求量大=期权价格下降,因为这是持有标的好处

利率下降=期权价格下降,因为降低了持有标的的成本

股票波动上涨=期权价格上升

取消下次分红= 期权价格上涨,因为这些分红期权持有人怎么也拿不到

A是正确答案;因为股票上涨引起的期权价格上涨可能被因为分红增加而引起的股价下跌而抵消

B里两种情况下期权价格都会下降,C里两种情况都会引起期权价格上涨。”

  1. 二级:Sudbury产业公司预期下一年FCFF4亿加拿大元,并以3%的速度永续增长。公司为全股权资本结构,对股票的要求回报率为8%

Sudbury产业有1亿股在外发行的普通股,目前在市场上的交易价格为每股80加元。

根据永续增长FCFF估值模型,Sudbury公司的股票估值:

A.合理

B.被高估

C.被低估

Kaplan Professional, 高级职位VP, Tim Smaby

“正确答案选A。

根据自由现金流估值模型,Sudbury公司的股票似乎估值很合理。

因为Sudbury公司为全股权结构,其WACC和股权的要求回报率相同,都为8%。

Sudbury产业的公司价值等于用WACC以贴现计算出来的FCFF现值。因为FCFF会以3%的恒定速度增长,得到:

公司价值= FCFF1 / WACC−g = 4亿/0.08−0.03=4亿/0.05=80亿加元

因为公司没有负债,股权价值等于公司价值。用80亿加元的股权价值除以发行在外的股票数量就能得到预估的每股价值:

V0 = 80亿加元/1亿股股票=80加元美股”

  1. 二级:(从选择题节选)

刚公布了一家公司的财务信息,如下:

净利润 2.4亿美元
股权成本 12%
股息支付率(年末支付) 60%
发行的普通股股数 2000万股

股息和自由现金流在未来四年从14%稳步下降至5%,之后再以5%的速度增长。

用基于红利的估值方法计算的每股内在价值最接近于:

  1. $121美元
  2. $127美元
  3. $145美元

Quartic Training,首席执行,Nicholas Blain

“二级选择题考股息和自由现金流估值常常要求用H模型。

模型本身可以写成V0 = D0 ÷ (r – gL) x [(1 + gL) + (H x (gS – gL))],其中gS和gL分别为短期和长期增长率,H为增速放缓的“半寿命”。

这道题的计算为:股息D0 =2.4亿美元x 0.6 ÷2000万股=美股7.2美元

V0 = 7.20美元 ÷ (0.12 – 0.05) x [1.05 + 2 x (0.14 – 0.05)] = 126.51美元,答案选B。

不过有个简便方法来记这个公式。画出增长率的时间轴:两个半寿命年期间从短期gS下降到长期的gL,之后gL保持水平。考虑线下方的两部分:“恒定增长”的部分以及三角形部分。

看下公式,“恒定增长”的这部分是方括号的第一部分,即D0 ÷ (r – gL) x [(1 + gL) …],就是你们所熟悉的D1 ÷ (r – gL)。对于三角形,这是什么区域呢?二分之一底 x 高=0.5 x 2H x (gS – gL) = H x (gS – gL)。这是方括号的第二部分。

因此H模型可以改写为V0 = D0 ÷ (r – gL) x [(1 + gL) + 三角形]。”

  1. 三级:一名德国的基金经理和一家美国银行签订了一份三个月的远期合约,将以8135欧元比美元的远期利率将1000万美元换成欧元。合同签订后一个月,即期汇率为0.8170欧元兑1美元,欧元利率为3.5%、美国利率为4.0%

Kaplan Professional, 高级职位VP, Tim Smaby

“这位德国基金经理(空头)和一家美国银行签约以€0.8135的价格来卖美元,而美元涨到了€0.8170。基金经理在即期市场比签这个合约能赚更多,因此这家银行面临了信用风险(基金经理可能会违约)。从这家美国银行(多头)的角度看,信用风险的额度是:

V银行(长期)= €8,170,000 / (1.04)2/12 ˗ €8,135,000 / (1.035)2/12 = €28,278

(正号表示这家银行面临这位德国基金经理可能会违约的信用风险)”

  1. 三级:来自期权策略部分
期权 执行价格  溢价
看涨期权1 X1 = 20 c1 = 6
看涨期权2 X2 = 30 c2 = 4
看跌期权1 X1 = 20 p1 = 0.604
看跌期权2 X2 = 30 p2 = 8.001

无风险利率连续复利:每年4%

期权到期时间:6个月

用以上盒式套利的数据计算六个月后会有多少套利利润。

Quartic Training,首席执行,Nicholas Blain

“首先,计算出盒式套利的成本。将两个看涨期权并成一个牛市套利(买入低价看涨期权再卖空高价看涨期权),然后将两个看跌期权组成一个熊市套利(买入高价看跌期权并卖出低价看跌期权)。两者结合起来形成盒式套利。计算初始成本来得出净分红:

成本= c1 – c2 + p2 – p1 = 6 – 4 + 8.001 – 0.604 = $9.397

盒式套利的收益为执行价之间的差价,即30 – 20 = $10。

如果一开始就借入$9.397来做盒式套利,6个月之后你需要支付多少?这需要复利计算无风险利率的成本:

$9.397 x e0.04 x 0.5 = $9.58683

因此套利利润为收益和需用来偿付贷款的额度,即$10 – $9.58683 = $0.41317”

  1. 三级:假设Felix Burrow是持有一些以欧元计价资产的美国投资者。根据下列所给信息,计算这一年Burrow的本国收益率。
现在 一年后的预期价格
欧元资产 201.54 203.12
美元/欧元汇率 1.1133 1.1424

Quartic Training,首席执行,Nicholas Blain

“本国利率(以美元计算)取决于资产的欧元回报率以及外汇变化:

RDC = (1+RFC) (1+RFX) -1

其中RFX为即期利率的改变,用本国货币作为计价货币(即我们要求是美元/欧元报价)。本例中,汇率是这样报,所以我们可以用提供的报价(不然如果本国货币是基本货币,我们则需要先转换下报价)。

RFC = -1 = 0.0078 = 0.78%

RFX = -1 = 0.0261 = 2.61%

RDC = (1 + 0.78%) (1 + 2.61%) – 1 = 3.41%

Burrow的本国货币收益比标的资产的收益率高,因为他能进一步从欧元升值(美元贬值)中获益。